No quiero aburrir con razones. La cosa es que en algún momento del año pasado me encontré con un problema científico que me capturó. Estaba fuera de mí área de la ciencia, pero parecía tan tratable como descabellado. Después de todo, la obsesión es más importante que el conocimiento en la búsqueda de una respuesta. Ésta llegó después de algunos meses de trabajo. Ahora que fue aceptada para ser publicada en una revista científica, me atrevo a hablar de esto, que de otro modo parecería una locura. Nunca antes me había referido en estas columnas a un trabajo personal; acá abordamos grandes teorías, de grandes científicos que cambiaron nuestra vida y nuestra comprensión del universo. Pero el día a día de la ciencia es como el día a día de todo: menos épico, menos glamoroso, más íntimo. Y más honesto, pues se trata de lo que hacemos a diario, entre una clase y un café con medialunas en algún café de la calle República.

Por otra parte, la pregunta científica de la que quiero hablar pretende resolver un problema muy cotidiano. Uno que viven muchos padres separados en todo el mundo. Porque, ya se sabe, el fracaso matrimonial trae consigo muchos problemas y frustraciones. Aunque confieso que nunca imaginé que podría traer un problema científico. Bienvenido sea. Más aún porque encontramos una solución. No la que hubiésemos querido, claro está. Pero una respuesta que no nos gusta es mejor que ninguna.

Para entender el problema es mejor usar un ejemplo. Supongamos que yo me hubiese  divorciado dos veces, y que tuviese un hijo con cada una de mis ex parejas. Suponga que además  yo tuviese una pareja actual, quien, a su vez, tuviese un hijo de una relación anterior. Uno de los tantos dolores de cabeza que una situación así me podría traer es el de organizar las visitas de mis hijos y de los hijos de mi actual pareja. Normalmente los arreglos de visitas de padres separados indican que cada padre gozará, fin de semana por medio, de la presencia de los hijos. Nada garantiza que hijos de distintas ex parejas coincidan el mismo fin de semana. Esto es normalmente deseable, ya que queremos cultivar la hermandad entre nuestros hijos. Más aún, en el ejemplo aquí descrito quisiéramos que el hijo de mi actual pareja también coincida ese fin de semana. Así podemos disfrutar de un fin de semana familiar y, la semana siguiente, uno romántico, en pareja. El arreglo perfecto en que todos ganan. Sin embargo, si usted conoce personas que deban lidiar con esta situación, sabrá que no es fácil lograrlo. Es posible, por ejemplo, que al llegar de las vacaciones de verano sus ex parejas tengan una idea distinta sobre la repartición de fines de semana. Supongamos, volviendo al ejemplo en primera persona, que de acuerdo al punto de vista de mis ex mujeres mis hijos no coincidieran. Esto se podría arreglar con una negociación con una de ellas. Pero el problema no es bilateral. Ella podría argumentar que no es posible, porque de cambiarlo, sería a ella a la que no le coincidirían los niños. Ella tendría que promover una negociación entre su pareja actual y su ex mujer, la que, a su vez, tendría que seguir la cadena de negociaciones. Parece un proyecto difícil.

Surge así una pregunta estrictamente matemática: ¿Es posible, asumiendo buena voluntad de todas las partes y la posibilidad de reunir a todos los miembros de una gran red de ex parejas y parejas, conseguir que todos los individuos de la red gocen de la presencia de todos sus niños simultáneamente fin de semana por medio?

Podríamos pensar que, independiente de la respuesta, las suposiciones que encierra la hacen poco interesante. Primero, contar con la buena voluntad de nuestra especie podría verse como un derroche de ingenuidad. Más aún cuando hablamos de ex cónyuges, cuyas capacidades de negociación y deseos de colaboración mutua quedan, en muchos casos, bastante dañados luego del fracaso matrimonial. Incluso si esa voluntad existiera, quizás la solución requeriría de la imposible tarea de convocar a una multitudinaria -e inimaginable- reunión de ex parejas en algún recinto deportivo que cuente con suficientes butacas.

LA COMPLICACIÓN TRIPLE EX

Si usted tiene un sentido demasiado pragmático de la vida, quizás no le interese embarcarse en la empresa de buscar respuesta a esta pregunta. Dirá que la teoría es una cosa, pero que en la práctica las cosas son muy distintas. Déjeme discrepar. Si una teoría es muy distinta a la realidad, no es porque la teoría y la realidad sean cosas distintas. Es porque la teoría es mala o incompleta. Y con las simplificaciones que estamos haciendo, efectivamente esta teoría puede no ser demasiado útil. De hecho, hay otras suposiciones que no hemos mencionado. Podría ocurrir, por ejemplo, que algunas personas no quisieran hacer coincidir a sus hijos o a ellos con los de su pareja. Podría ocurrir que no hubiese manera de negociar con una ex pareja porque restricciones externas no dan margen para cambios. Por ejemplo, si su ex marido es policía y tiene que quedarse en el cuartel domingo por medio, no le queda más remedio que quedarse con su hijo aquel domingo en que está en casa. Estos casos no sólo afectan a los involucrados directos, sino que a toda la red.

Es así como estamos en presencia de un problema que, en todas sus dimensiones, es demasiado complejo. Pero una de las características típicas de toda exploración científica es comenzar con una simplificación. Usualmente una sobresimplificación, pero que recoge lo fundamental del problema. Esto es similar a lo que hace un caricaturista, capaz de captar en pocos trazos la esencia de un rostro y hacerlo reconocible. Logrado esto, podemos comenzar a agregar más variables, más particularidades, y acercarnos al problema que la naturaleza nos entregó en bruto.

Es usual, sin embargo, que el científico esté muy interesado en esa simplificación. Para él, ésta es más que una aproximación inicial, tal como para el caricaturista su retrato es más que una solución provisional. Es una síntesis. El extracto íntimo del fenómeno. Uno que en ocasiones puede observarse en las condiciones controladas de un laboratorio. Uno que nos da la satisfacción de haber comprendido algo. En nuestro caso, uno que puede darnos la tranquilidad de que no todo está perdido. Que al menos, parafraseando a algún periodista deportivo, tenemos posibilidades matemáticas de ser más felices. Que quizás, en algún lugar del universo, el problema se dé con la pureza  de la sobresimplificación utilizada inicialmente. Quizás exista ese lugar en que podamos eliminar de toda esa colección de dolores que origina el fracaso matrimonial, aquel de no poder estar con todos nuestros niños simultáneamente.

MAGNETISMO Y RÉGIMEN DE VISITAS

El problema lo atacamos en conjunto con mis colegas Víctor Muñoz, de la Universidad de Chile, y Pierre Paul Romagnoli, de la UNAB. Y la respuesta... es negativa. Incluso ignorando las complicaciones extras que nos ofrece la realidad, existen circunstancias en las que no todas las parejas podrán tener a todos los niños simultáneamente. El ejemplo más simple es el siguiente. Suponga una pareja, digamos Ana y Boris, que no tiene hijos comunes, pero que cada miembro tiene hijos con una pareja anterior, digamos Carlos y Daniela, respectivamente. Suponga, además, que las circunstancias de la vida hicieron que Carlos y Daniela se encontraran,  tuvieran un hijo, y luego se separaran. Si Ana y Boris tienen la suerte de tener a todos sus niños juntos un fin de semana cualquiera, entonces tanto Carlos como Daniela preferirán que ese fin de semana le toque al otro la presencia del hijo común; así, el siguiente estarán con todos sus hijos juntos. Pero uno de los dos tiene que tener a su hijo ese fin de semana, quien no podrá estar con el hermano que ahora visita a Ana y Boris. Este ejemplo muestra que no siempre es posible un régimen de visitas perfecto. Ahora bien, si cambiamos un poco la pregunta, podemos llegar a un resultado positivo. En lugar de exigir que todos los niños estén juntos, sólo pediremos que cada padre esté con todos sus hijos fin de semana por medio, pero que no necesariamente esto coincida con los hijos de su pareja. Así, por ejemplo, el hijo de Ana y Carlos no coincidirá, necesariamente, con el de Boris y Daniela. Ana y Carlos no tendrán fines de semana románticos, pero al menos cada uno de ellos compartirá con sus hijos simultáneamente. Es fácil encontrar un régimen de visitas así. De hecho, independiente del tamaño de la red, se puede mostrar que este tipo de solución es siempre posible.

Con la tranquilidad que nos da que al menos existan soluciones razonablemente buenas al problema, queda por ver ahora cuánto más podemos mejorarlo. Porque nada impide que al menos algunas parejas tengan la suerte de tener a todos sus niños juntos y ser así más felices. La pregunta entonces es ¿podemos encontrar el régimen que maximiza el número de parejas felices de la red?. La respuesta es positiva y su construcción justifica el título de esta columna.

Para concluir, observemos que suele ocurrir en ciencia que dos fenómenos de naturaleza completamente distinta se reducen a un problema matemático equivalente. Es lo que pasó aquí. La búsqueda de la minimización de la cantidad de parejas infelices de este sistema resulta totalmente equivalente a la búsqueda del estado de menor energía de una clase de materiales magnéticos conocidos como vidrios de espín. El problema, por lo tanto, se reduce a uno muy conocido y estudiado en física, donde se conocen variados métodos para resolverlo. Las redes de individuos divorciados son mucho más pequeñas que las intrincadas y enormes redes que los átomos forman dentro de cualquier material, por lo que el problema nuestro es mucho más pequeño y tratable. ¿Es útil todo esto? Lo dudo mucho, pero no importa. Al menos ahora podemos darle una tranquilidad teórica a todos los padres que luchan por un régimen de vistas satisfactorio. Ahora sabemos que existen soluciones mejores que otras. Y que con buena voluntad, comunicación, y un poco de física de materiales magnéticos, quizás podamos conseguirlas.